Resumo de Circuitos

Capítulo 6

Circuitos

6.1 O que é um circuito?

Circuito é um caminho ou rota que começa em um local e retorna ao mesmo local. O sentido de engenharia da palavra é semelhante. Na eletrônica, um circuito é um caminho fechado pelo qual as correntes elétricas podem fluir.

As regras que governam o fluxo de corrente elétrica são semelhantes às regras que governam o fluxo de certos tipos de líquidos; e muitas vezes é útil traçar analogias entre esses fluxos. À medida que aprendemos sobre circuitos, podemos fazer analogias para a dinâmica de fluidos por dois motivos.

Primeiro: todos nós desenvolvemos alguma intuição para o fluxo de fluido como resultado de nossas interações com os fluidos como parte da experiência cotidiana. Podemos aproveitar a semelhança entre o fluxo de fluido e o fluxo de corrente elétrica para aumentar nossa intuição em circuitos elétricos.

Segundo: a analogia entre circuitos elétricos e dinâmica de fluidos é um exemplo simples do uso de circuitos para criar modelos de outros fenômenos. Tais modelos são amplamente utilizados em acústica, hidrodinâmica, biofísica celular, biologia de sistemas, neurofisiologia e muitos outros campos.

Os circuitos elétricos são compostos de componentes, como resistores, capacitores, indutores e transistores, conectados entre si por fios. Você pode criar dispositivos complicados e surpreendentes arbitrariamente, conectando essas coisas de maneiras diferentes, mas para ajudar na análise e no design de circuitos, precisamos de uma maneira sistemática de entender como eles funcionam.

Como de costume, não podemos compreender tudo de uma vez: é muito difícil analisar o sistema no nível de componentes individuais; portanto novamente, vamos construir um modelo em termos de primitivos, meios de combinação e meios de abstração.

As primitivas serão os componentes básicos, como resistores e amplificadores operacionais; o meio de combinação é conectar os primitivos em circuitos. Descobriremos que a abstração nos circuitos é diferente da dos sistemas de software ou LTI. Você não pode pensar em um circuito como “computando” as tensões em seus fios: se você conectá-lo a outro circuito, é provável que as tensões sejam diferentes. No entanto, você lata pense em um circuito como impondo uma restrição nas tensões e correntes que entram e saem dela; essa restrição permanecerá verdadeira, não importa o que mais você conectar ao circuito.

6.1.1 Circuitos elétricos

Os circuitos são compostos de elementos conectado por nós. Um circuito por exemplo que possui três elementos em paralelo, cada um representado por um retangulo; vai existir dois nós, cada um indicado por um ponto. Em um circuito elétrico, os nós podem ser vistos como fios que conectam um componente.

O fio é tipicamente feito de metais através dos quais os elétrons podem fluir para produzir correntes elétricas. Geralmente, as forças de repulsão entre elétrons impedem seu acúmulo nos fios. No entanto, pensar em nós como fios é apenas uma aproximação, porque os fios físicos podem ter propriedades elétricas mais complicadas.

O ponto possui uma tensão definida em relação ao terra. Como a tensão é um conceito relativo, poderíamos escolher qualquer ponto desse circuito e chamá-lo de terra, e ainda assim obteríamos os mesmos resultados.

A corrente é um fluxo de carga elétrica através de um caminho no circuito. Uma corrente positiva em uma direção é gerada por cargas negativas (elétrons) se movendo na direção oposta. Começaremos considerando um conjunto simples de componentes que possuem dois terminais . Cada componente possui uma corrente que flui através dele e uma diferença de tensão em seus terminais. Cada tipo de componente possui algumas características especiais que governam a relação entre sua tensão e corrente.

Vamos restringir nossa atenção, aos componentes que exercem uma restrição linear em sua corrente e tensão. Uma maneira de modelar circuitos é em termos de dinâmica. Ou seja, pensar nas correntes e tensões no sistema e como elas mudam ao longo do tempo. Tais sistemas são modelados adequadamente, de fato, usando equações diferenciais conectadas em sistemas complexos. Mas, para muitos propósitos, as propriedades dinâmicas de um circuito convergem rapidamente, e podemos modelar diretamente o estado de equilíbrio para o qual eles convergirão. A combinação do comportamento dos componentes e a estrutura na qual eles estão conectados fornece um conjunto de restrições ao estado de equilíbrio do circuito.

6.3 Elementos do circuito

Considere o seguinte circuito com apenas dois elementos. Existem dois elementos, então existem dois elementos correntes i1 e i2, bem como tensões de dois elementos v1 e v2, todas desconhecidas.

As relações mais simples são as das fontes ou geradores. Uma fonte de tensão é um elemento cuja tensão é uma constante (por exemplo, V = Vo) independente da corrente através do elemento vamos denotar uma voltagem fonte por um círculo envolvendo símbolos de mais e menos para indicar o sentido. Um número ao lado indicará a tensão constante gerada pela fonte, conforme ilustrado abaixo. Tensões são especificadas com unidades chamadas volts que são abreviadas como V.

Iremos usar um círculo envolvendo uma seta para denotar a corrente. Um número ao lado indicará a corrente constante conforme ilustrado abaixo. As correntes são especificadas com unidades chamadas amperes que são abreviados como A.

Nosso terceiro elemento simples é um resistor, no qual a tensão é proporcional a corrente e a constante de proporcionalidade é a resistência R, de modo que V = Ri. Os resistores são representados da seguinte maneira:

6.4 Resolvendo circuitos

6.4.1 Método NVCC

1. Rotule todos os nós (locais onde há um fio entre dois ou mais componentes) com nomes n1,..,nn, e crie as variáveis v1,...,vn, para a tensão em cada nó.

2. Declare que um deles, ng, é o nó terra (pode ser qualquer nó; as tensões serão calculadas em relação à tensão nesse nó) e defina vg = 0.

3. Faça as variáveis atuais i1,.., in para cada componente (resistor ou fonte) na rede. Rotule uma direção para cada corrente na sua rede (não importa qual direção você escolher desde que você lide com ela de forma consistente daqui em diante).

4. Escreva n-1 equações KCL, uma para cada nó, exceto ng. Essas equações afirmam que a soma das correntes que entram em cada nó é 0.

5. Escreva m equações constitutivas, uma para cada componente, descrevendo a componente relação linear entre sua corrente ik e a diferença de tensão no componente. A tensão no componente é vk+ - vk-, em que vk+ é a tensão do nó na posição positiva terminal do componente e vk- é a tensão do nó em sua tensão terminal negativa. A direção da corrente define o que constitui os terminais "positivo" e "negativo" do componente: a corrente passa de positivo para negativo. Para um resistor com resistência R, a equação é vk+ - vk- = ikR; para uma fonte de tensão com tensão vs, a equação é vk+ - vk- = vs; para uma fonte atual com cs atuais, a equação é ik = cs.

DICA: Uma boa estratégia de solução é trabalhar principalmente com as equações KCL, tentando eliminar o maior número possível de variáveis atuais, substituindo em expressões derivadas das equações constitutivas.

6.4.2 Associação de Resistores

6.4.2.1 Resistores em Série

Quando ligamos os resistores, um após o outro, de tal forma que a corrente tenha um único caminho a seguir, os resistores estão associados em série.

A característica principal desta ligação é que a correte elétrica é igual em qualquer ponto do circuito, e a ddp (tensão) da associação é distribuída entre resistores (daí ser usual a denominação divisor de tensão).

Representaremos então (a) como em (b). Sendo todos os resistores percorridos pela mesma intensidade de corrente, pela Lei de Ohm (V=Ri), o de maior resistência suportará a maior ddp nos terminais. Pela mesma razão, o resistor de maior resistência dissipará a maior potência. Assim temos a equação: vt = i( R1 + R2 + R3 )

6.4.2.2 Resistores em Paralelo

Quando ligamos resistores um ao lado do outro, de tal forma que a corrente tenha mais de um caminho a seguir, os resistores estão associados em paralelo.

A característica principal desta ligação é que a tensão é a mesma para todos os resistores, enquanto a corrente total está distribuída entre os resistores. Para os resistores colocado em paralelo temos a seguinte equação: it = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Resolvendo Circuitos

Depois de ter visto como funcionam os componentes dos circuitos e suas especificações, está na hora de ver como resolver questões sobre circuitos. Primeiramente deve-se saber que existem diversas maneiras de resolver perguntas sobre circuitos.

A estratégia de resolução que pensamos seria criar e resolver 2 equações independentes, uma equação vem dos elementos individuais, que resolvemos com as Leis de Ohm, e a outra vem das conexões entre as partes do circuito, que resolvemos com as Leis de Kirchhoff. Por meio das Leis de Kirchhoff, entretanto, existe um problema com a Lei das Malhas ou Segunda Lei de Kirchhoff, As voltagens pelo circuito, quando feito a soma entre elas, o resultado dá zero, portanto, a resolução do mesmo daria muito trabalho, pois deveríamos desmembrá-lo e achar equações LKT para cada parte do circuito.

Método das Tensões dos Nós Uma boa maneira de resolver esse problema é usar a voltagem dos “nós”.

O Método das Tensões dos Nós

utiliza voltagens associadas muito mais com os nós do circuito do que com os elementos do circuito. Portanto, com esse método, a resolução do circuito é simplificada. Entretanto, como usá-lo?

- Passo 1: Determinar o nó de referência, estabelecendo o mesmo como sendo o “terra”

-Passo 2: Nomear os outros nós e componentes do circuito e logo depois nomear voltagens dos nós como Va, Vb, ..., Vn.

- Passo 3: Determinar as voltagens nos nós mais fáceis. - Passo 4: Escrever as equações LCK. - Passo 5: Resolver o Problema.

Aqui podemos ver que os nós e alguns componentes já foram nomeados e até mesmo já tem seu valor: R1 = 4kΩ R2 = 2kΩ I = 3mA U = 15V

Ao olhar o Passo 3, é possível entender que o nó A é um nó fácil de achar a voltagem, já que Va para o 0(estabelecido na linha de baixo), vale 15V.

Já o Vb é mais complicado, porque é possível ver mais de 1 corrente partido dele.

Aqui foram nomeadas as correntes que saem do nó “b” de Ib e Is, para achar a voltagem b precisamos escrever as equações de Kirchhoff Ia – Ib – Is = 0 Perceber que Is = I

Com a equação mais formalizada: (Va – Vb)/R1 – (Vb)/R2 – Is = 0

Agora para terminarmos de resolver a equação iremos aplicar o passo 5: 15/4k – Vb/4k – Vb/2k = 3 Vb = 1V

Voltagem, Corrente e os Resistores em Série

Aqui continuaremos descobrindo a voltagem e a corrente através de nós, e como sabemos, primeiramente devemos ter como referência um nó terra, com ddp igual a 0, e então começar a aplicar os métodos aprendidos anteriormente: De exemplo, pegaremos um circuito que tem os resistores igual a 0 e já colocamos um dos nós como referência para ser o terra:

Como já visto, a corrente que entra em um nó mais a corrente que saí do mesmo nó é igual a 0, portanto: Ia – Ic = 0 Ib – Ia = 0 V3 = 0

Aplicando as equações básicas para descobrir a voltagem: V1 – V2 = Ia*Ra V3 – V1 = Ib*Rb V2 – V3 = Vc

Ao resolver o sistema, percebemos que a corrente que passa no sistema é a mesma, entretanto, devemos tomar cuidado, pois a resolução do sistema pode dar negativo, isso não está errado, só acontece essa mudança de sinal por conta do sentido da corrente.

Voltagem, Corrente e os Resistores em Paralelo

Agora, novamente, nomearemos os nós, as resistências e as voltagens para cada nó:

Agora aplicaremos LCK:

Ia + Ib – Ic = 0

Como colocamos n2 como terra, temos:

V2 = 0

V2 – V1 = Ia*Ra

V2 – V1 = Ib*Rb

V1 – V2 = Vc

Ao resolver o sistema, chegamos na equação fundamental para achar a resistência equivalente em um circuito em paralelo com duas resistências: (Ra*Rb)/(Ra + Rb)

Circuitos Equivalentes

Circuitos equivalentes são circuitos que assim como na Álgebra Linear, que costumamos simplificar matrizes e sistemas lineares, é possível encontrar uma maneira de simplificação, deixando eles com a mesma voltagem e corrente em comparação com o circuito original.

Portanto, quando trabalhamos com circuitos equivalentes, vemos que um circuito que contêm fontes(independentes e dependentes) e resistores, pode ser transformado em apenas um circuito contendo apenas uma fonte e um resistor.

Aqui, na direita temos o Circuito de Thévenin, na esquerda, o Circuito de Norton, esses 2 modelos são equivalentes, e temos essa relação entre esses 2 circuitos: - In = Vth/Rth - Rth = Rn

Para simplificarmos esse circuito, seguiremos uma série de passos:

Passo 1: Abrir os circuitos nos terminais desejados

- Passo 2: Calcular o Voc(Tensão do Circuito Aberto)

- Passo 3: Calcular a Isc(Corrente de Curto-Circuito) Com isso, veremos que:

- Vth = Voc

- In = Isc

- Rth = Rn = Voc/Isc

6.6 Amplificadores operacionais

Até agora, estivemos considerando circuitos com resistores, fontes de tensão e correntes contínuas. Agora iremos introduzir um novo componente, denominado operation amplifier ou opamp. Op-amps são uma ferramenta crucial para dissociar alguns componentes de circuitos mais complexos, para que assim eles possam ser designados independentemente e então conectados. Eles também são importantes para amplificar pequenas diferenças de tensão e podem ser usados para medição, inversão e adicionar tensões.

6.6.1 Fontes de tensão controladas

Na verdade, op-amps são uma coleção complexa de transistores e outros componentes de um circuito. Precisaremos de um modelo mais simples para podermos analisar circuitos que contenham op-amps. Pensaremos sobre um op-amp como uma fonte de tensão controlada. Op-amps contém quatro terminais, dois dos quais são comumente chamados de terminais de entrada e os outros dois, terminais de saída.

Podemos pensar nos op-amps como uma voltage source, na qual a diferença de potencial entre os terminais de saída é controlada pela diferença de potencial existente entre os terminais de entrada. O crucial de uma voltage source é que ela mantém a ddp que está tentando fornecer energia, não importa onde esteja conectada.

Um modelo da restrição que um op-amp exerce no circuito ao qual está conectado relaciona as tensões em seus quatro terminais desta maneira:

vout − vgnd = K(v+ − v−) , onde K é um ganho muito grande, da ordem de 10.000, e confirma que não há nenhum fluxo de corrente passando pelo op-amp. i+ = i− = 0 .

Então, Podemos pensar de nout e ngnd como constituintes de uma fonte de tensão, cuja voltagem é definida por K(v+ − v−).

Podemos vê-lo como um amplificador para a ddp v+ − v−.

É difícil realmente entender como este modelo funciona sem contexto. Portanto, estudaremos um opamp que está conectado num modelo chamado seguidor de tensão: Note que conectamos um fio da saída, nout , à entrada negativa, n-, e assim esses constituem um nó com uma única tensão, que podemos denominar vout. Podemos escrever as equações:

v+ = Vc vout − vgnd = K(v+ − vout) vgnd = 0

Resolvendo este sistema, encontramos que K vout = Vc K + 1 .

Portanto, para um grande K, a ddp entre os terminais de saída é muito próxima da ddp entre os terminais de entrada.

Neste circuito, coinsideramos que vgnd = 0;

na prática isto não importa. Se tivéssemos deixado vgnd nas nossas equações, encontraríamos que:

K 1 vout = Vc K + 1 + vgnd K + 1 .

6.6.2 Modelo simplificado

O modelo de fonte de tensão controlada por tensão nos permite usar nossa forma padrão de equação linear de raciocínio sobre valores de circuito, mas pode se tornar complicado lidar com os K o tempo todo. Na maioria das aplicações usuais de um op-amp, descobriremos que podemos usar um modelo mais simples para raciocinar sobre o que está acontecendo.

Amplificador não inversor

Não é de surpreender que o uso primário de um op-amp seja como um amplificador

6.6.4 De onde vem a corrente?

Em todos os modelos que vimos até agora, deixamos de fora um ponto importante. Como você sabe no laboratório, os op-amps, de fato, precisam de mais duas conexões, que são o VCC, a principal fonte de tensão positiva, e o VEE/GND, que é a fonte de alimentação negativa (que pode ser aterrada).

Por quê? Se nenhuma corrente flui através do op-amps, de n+ ou n− para o outro lado, como ela pode manter a diferença de tensão necessária no lado de saída e fornecer corrente para, por exemplo, acionar o motor?

A resposta é que ele usa corrente das fontes de alimentação para regular a tensão de saída e fornecer a corrente de saída necessária. Uma maneira metafórica de pensar sobre isso é que o VCC é um grande tubo de abastecimento de água principal e que v+ − v− é o controle do manípulo de uma torneira. À medida que mudamos o tamanho da diferença v+ − v−, abrimos ou fechamos a torneira; mas a água está sendo fornecida inteiramente de algum outro lugar. Essa metáfora é apropriada de outra maneira: a tensão total na saída do amplificador operacional é limitada pelo VCC.

Portanto, se o VCC = 10, a saída do op-amps é limitada entre 0 e 10. Se conectarmos a conexão de aterramento do amplificador operacional a uma tensão de alimentação negativa, a saída do op-amps pode ser negativo e positivo; isso tem muitas aplicações.